Maestría en Matemática Superior

  • Breve Descripción

    La Maestría en Matemática Superior es un programa de posgrado de profundización profesional (MP), que contribuye con la formación de un personal de alta calificación para la dirección del proceso enseñanza-aprendizaje de la Matemática y sobre todo, provee de las bases conceptuales que facilitan la realización de investigaciones sobre la problemática que pudiera presentarse en el entorno, durante el desarrollo del desempeño docente.

    Los contenidos a desarrollar en la Maestría en Matemática  se presentan a través del cumplimiento de cuatro fases: Básica, (que cubre el primer cuatrimestre); Actualización (segundo y tercer cuatrimestre); Profundización (cuarto y quinto cuatrimestres); Investigación (sexto cuatrimestre).

    La MAESTRIA EN MATEMATICA SUPERIOR se destaca como un programa novedoso por ser pionero en ofrecer asignaturas tales como: Matemática Discreta, Análisis Vectorial, Matemática Aplicada a la Economía. Estas asignaturas, recogen contenidos matemáticos importantes aplicables en el ramo de las ingenierías, la economía y el comercio.

    Objetivos

    Proporcionar a los participantes tanto los conocimientos matemáticos avanzados que permitan dirigir el proceso docente educativo en matemática, que contribuyan al necesario desarrollo y actualización del mismo, a través de la práctica y el trabajo investigativo, como las condiciones académicas para iniciar actividades de investigación en temas puntuales de la enseñanza de la matemática.

    Capacitar a los participantes en el manejo de recursos metodológicos y de tecnología de la información y de la comunicación en la enseñanza de la matemática, a los fines de aplicar dicho conocimiento en la solución de problemas en favor del desarrollo nacional.

    Perfil del Ingresante

    El programa está dirigido a profesionales que hayan obtenido una titulación de grado en las áreas de matemática, educación-matemática, física, ingenierías y Economía

    Perfil del Egresado

    Los egresados de la MAESTRIA EN MATEMATICA  contarán con los conocimientos, habilidades y actitudes necesarias para comprender, administrar y dirigir todo el proceso docente educativo que conlleva la enseñanza aprendizaje de la Matemática en el Nivel Medio y Superior.

    En la dimensión de conocimientos, los egresados demostrarán que cuentan con el conocimiento:

    • De los fundamentos científicos de la Matemática, a través del conocimiento de todas las asignaturas que ofrece el programa.
    • Matemático sólido, principalmente dirigido hacia los referidos en los niveles medio y superior
    • De los elementos teóricos de la Didáctica de la Matemática, o en alguna de las didácticas específicas, que puedan ser incorporados de una manera consciente en su práctica docente, en la planeación de sus actividades, en sus evaluaciones en general.
    • Del manejo de software aplicables a la enseñanza de la matemática en ese nivel.
    • Para desarrollar modelos matemáticos que faciliten la solución de problemas propios de la ciencia matemática o de cualquiera otra ciencia que incida en el desarrollo nacional.
    • Para dirigir el proceso docente educativo en matemática y participar en las tomas de decisiones durante el mismo.
    • De las aplicaciones del saber matemático del nivel que imparte.

    Campo del Ejercicio Profesional

    Podrá desempeñar su actividad profesional en importantes centros educativos, nacionales donde sea valorada la alta formación académica, la actualización y pertinencia del grado obtenido. El nivel de preparación alcanzado le permitirá a los profesionales egresados estar en condiciones de desempeñar funciones de alta jerarquía, tales como:

    • Director en el Área de Matemática
    • Asesor y/o Coordinador de Programa del Área de Matemática
    • Profesor de Matemática, según su especialidad
    • Participar en Proyectos de investigación Matemática.
    • Coordinadores Departamentales del área de matemática.
    • Emprendedor de su propio centro educativo.

    RecursosDidácticos: la Vicerrectoría de Estudios de Posgrado de la Universidad APEC cuenta con aulas que ofrecen confort para la eficacia del proceso de aprendizaje, creando un ambiente que permite la interrelación entre docentes y discentes. Las aulas cuentan con equipos audiovisuales tales como: computadoras, data-show, pizarra mágica y sistema de audio.

    Bibliográficos: los libros de textos y obras de consultas relacionados con todas las materias que se imparten los programas de posgrado estarán a disposición de los estudiantes en la biblioteca Fidel Méndez Núñez de la Universidad APEC. Además, a distancia, tendrán acceso a una colección digital y bases de datos con las más confiables informaciones científicas y académicas a través de libros completos, revistas científicas y de divulgación en todas las áreas del conocimiento, en español e inglés.

    MetodologíaEl modelo educativo está basado en principios pedagógicos, fundamentados en el aprendizaje participativo, centrado en el alumno, donde el profesor actúa como guía y mediador del proceso. Se utilizan métodos activos de aprendizaje como: exposiciones, discusión horizontal de contenidos, dinámicas, estudio y discusión de casos, actividades que propicien el desarrollo de habilidades en la toma de decisiones, investigaciones para el desarrollo de marcos teóricos y prácticos, así como la evaluación, discusión y búsqueda de soluciones de problemas. En este proceso se combinan actividades individuales y grupales, tanto en el aula, fuera de ella y en el uso de objetos de aprendizajes y simuladores. Se privilegia la investigación documental física y a través de la navegación en el Internet, el uso de bases de datos en línea.

    Horario del Programa

    El horario para la opción modular es de dos (2) días a la semana de 6:00 a 10:00 p.m. o los sábados de 8:00 a 5:00 p.m. cursando una asignatura a la vez por un promedio de cinco (5) semanas consecutivas.

    Los horarios podrán ser modificados en correspondencia con las necesidades de la institución y/o de los participantes.

    Estos horarios varían, según llamado de admisiones por cuatrimestre.

    Documentos de Admisiónhttp://admisiones.unapec.edu.do 

  • La Maestría en Matemática Superior tiene una duración de seis cuatrimestres, conformada por 18 asignaturas y un total de  créditos.

    Primer Cuatrimestre

    Código Asignatura Créditos Pre-Req y Recursos
    MAS -100 Metodología de la Investigación 3
    MAS-105 Lógica Matemática 3
    MAS-110 Álgebra Lineal 3
    MAS-115 Didáctica de la Matemática 2

    Segundo Cuatrimestre

    Código Asignatura Créditos Pre-Req y Recursos
    MAS-200 Geometría: Enfoque sistemático Educativo 3
    MAS-205 Análisis Matemático I 4 MAS-105
    MAS-210 Álgebra Moderna 4 MAS-105, MAS-110

    Tercer Cuatrimestre

    Código Asignatura Créditos Pre-Req y Recursos
    MAS-300 Las TIC’s en la Enseñanza de la matemática 2
    MAS-305 Análisis Matemático II 4 MAS-205
    MAS-310 Estadística y Probabilidad 3 MAS-205

    Cuarto Cuatrimestre

    Código Asignatura Créditos Pre-Req y Recursos
    MAS-400 Análisis Complejo 4 MAS-305
    MAS-405 Análisis Vectorial 4 MAS-305
    MAS-410 Matemática Discreta 4 MAS-210, MAS-105

    Quinto Cuatrimestre

    Código Asignatura Créditos Pre-Req y Recursos
    MAS-500 Ecuaciones Diferenciales 4 MAS-305
    MAS-505 Matemática Aplicada a la Economía 3 MAS-305

    Sexto Cuatrimestre

    Código Asignatura Créditos Pre-Req y Recursos
    MAS-600 Topología 3 MAS-210, MAS-400
    MAS-605 Seminario de tesis 1 MAS-210, MAS-400
    MAS-610 Trabajo Final (Tesis) 6

    Las asignaturas del programa no necesariamente se ofertarán o cursarán en el orden del pensum publicado, siempre serán respetado los pre-requisitos declarados.

    Descripción de las asignaturas

    Metodología de la Investigación: MAS-100

    Este programa está dirigido a formar en el estudiante una sólida conciencia sobre el rol y la trascendencia de la investigación en el mundo moderno.

    El eje temático es el trabajo indagatorio necesario para satisfacer la necesidad de conocer el porqué de los fenómenos naturales y sociales que nos rodean. Durante el desarrollo, se presenta el proceso de investigación en un contexto científico.

    Entre los temas puntuales abordados están: Conocimiento y Ciencia, El diseño de investigación y el método científico, Estructura de la Investigación Científica, Técnicas de la recopilación de Información, Operacionalización de las variables, Análisis de la información e Informe final de la Investigación.

    Lógica Matemática: MAS-105

    La finalidad de esta asignatura es que los maestrantes sean capases por un lado de identificar las propiedades del álgebra proposicional, elaborar tablas de verdad aplicando las propiedades y usar los métodos de demostración o reglas de inferencia (Razonamiento lógico: modus ponens, modus tollens, modus ponens tollens), dando la debida importancia a la precisión en el lenguaje matemático.

    Por otro lado podrán conocer la teoría de conjuntos, las operaciones conjuntistas, las relaciones binarias y el Principio general de ABSTRACCIÓN, a través del Conjunto cociente de un conjunto respecto a una relación de equivalencia, aplicándolo en particular a las Clases de restos modulo n.

    Álgebra Lineal: MAS-110

    El Algebra Lineal asignatura que surge por la necesidad de obtener soluciones a diferentes problemas que se le presentan a profesionales y estudiantes de las diferentes ramas de la Ingeniería, de matemática pura, aplicada y educativa y para dar respuestas a modelos matemáticos presentes en aplicaciones en Informática, Biología y Economía. Suministra las habilidades necesarias que sirven de base para el entendimiento de las matemáticas discretas.

    Esta asignatura coloca al estudiante en condiciones de modelar el funcionamiento interno del computador. Comprende el estudio de los Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes, Espacios Vectoriales, Transformaciones lineales. Espacio con producto interno, Valores y Vectores propios.

    Didáctica de la Matemática: MAS-115

    Esta asignatura se desarrolla de manera activa a través de la interacción de los participantes en trabajos de grupo, el análisis, la discusión, el aporte de experiencias personales, y el intercambio de información. Las actividades docentes tendrán un carácter teórico-práctico para lograr el desarrollo de habilidades y cambios positivos en la actuación a corto y mediano plazo.

    Se elabora de un proyecto final aplicable a la realidad de la Educación Superior en nuestro país, tomando en cuenta los conocimientos, saberes y habilidades, mejorados y/o adquiridos en el desarrollo del seminario. Se abordarán temas tales como:

    1. Fundamentos Didácticos del proceso Docente-Educativo.
    2. Métodos Didácticos
    3. Enfoque didáctico – metodológico de la Matemática a través de las diferentes líneas temáticas

    Geometría: Enfoque Sistemático Educativo: MAS-200

    En esta asignatura se estudiarán los conceptos e ideas más trascendentes de la geometría, haciendo énfasis en la evolución de los mismos así como en el análisis de los problemas que dichos conceptos han resuelto. El enfoque axiomático, re-potenciará en los docentes, la muy valiosa herramienta de las demostraciones, en tanto que el empleo en la resolución de problemas del entorno y de áreas específicas, revelarán la gran importancia de la geometría en la formación profesional, técnica, y artística (m. b. g.).

    Se establecerán los criterios para reconocer las diferencias entre la geometría Euclidiana, y no Euclidiana, tratando entre estas la Geometría Proyectiva, la Geometría Helénica. Se tratarán los aspectos puntuales de la Geometría Analítica, en el plano y en el espacio afín. Se ocupará de las razones, identidades y funciones trigonométricas, así como de su aplicación mediante la solución de ecuaciones y problemas.

    Análisis Matemático I: MAS-205

    Es la rama de la matemática que se ocupa de los números reales y sus funciones. Se considera como una extensión del cálculo, tratado con mayor rigor. Aborda con profundidad las sucesiones y sus límites, continuidad, derivación, integración y sucesiones de funciones. Funciones multivariables, derivadas parciales y aplicaciones.

    Álgebra Moderna: MAS-210

    El Álgebra Moderna se introduce con la Lógica proposicional, y la Teoría de los conjuntos, a los fines de profundizar en las Relaciones, el principio de inducción matemática y las Estructuras Algebraicas fundamentales tales como: Grupos, Anillos, Cuerpos y Campos, enfatizando puntualmente los las teorías, criterios y teoremas fundamentales que las sustentan. Para así siguiendo los proceso de abstracción operar en un ámbito de conjuntos no necesariamente numéricos, dotados de operaciones internas.

    Tic’s en la Enseñanza de la Matemática: MAS-300

    Este curso se fundamenta en el uso del computador en la producción de materiales didácticos empleando los recursos de la multimedia. Se analizara el impacto de las TIC’s en la educación, dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática, y conocerán los elementos básicos de un asistente matemático.

    Análisis Matemático II: MAS-305

    Es continuidad del Análisis Matemático I. Temas puntuales como: Sucesiones de Funciones, Series Infinitas, Sucesiones series de Funciones y Diferenciación e Integración en R, forman parte de este programa. Enfatiza los métodos de integración y sus aplicaciones. Esta asignatura completa el estudio del Cálculo Infinitesimal iniciado con Análisis de variable real I, adentrándose en los temas básicos del Cálculo Integral de una o más variables reales. Incluye el cálculo de integrales indefinidas y definidas, según Riemann, métodos y técnicas para el cálculo de integrales simples o múltiples y sus aplicaciones. Además incursiona en el estudio de sucesiones y series de funciones

    Estadística y Probabilidad: MAS-310

    La Probabilidad y Estadística como asignatura está destinada a proporcionar un contenido que se mueve desde los orígenes de la ciencia hasta sus aplicaciones científicas más profundas relacionadas con el comercio y las empresas en sentido general. Permite realizar inferencias, que se traducen en estimaciones y pronósticos sobre eventos empresariales, industriales y comerciales. Incluye por lo menos, el estudio de las medidas de dispersión y variabilidad, Teoría de probabilidad, distribuciones, estimaciones y prueba de hipótesis.

    Durante el desarrollo del curso, se aplicaran los métodos, técnicas y procedimientos de la Estadística para recolectar, procesar y hacer análisis de un conjunto de datos aplicable al estudio de problemas y situaciones relacionados con la toma de decisiones. Se harán modelos estadísticos que permitan describir fenómenos aleatorios de interés para los cuales se cuenta con datos experimentales u observaciones, siguiendo los pasos de: proponer el modelo, estimar sus parámetros y validar el modelo frente al fenómeno mismo de interés para su selección final o modificación. Se utilizara el EXCEL y SPSS para el análisis de datos y la toma de decisiones.

    Análisis Complejo: MAS-400

    Esta asignatura está pensada para proporcionar las herramientas básicas de la teoría elemental de las funciones complejas analíticas Holomorfas e integrables. Se realizará Cálculo con números complejos y de las funciones complejas elementales, el Cálculo de derivadas de funciones de variables complejas y el Cálculo de integrales complejas y reales por medio de la teoría de los residuos. Se determinará los desarrollos en series de potencias de Taylor, de Mc Laurent y las series de Fourier y sus aplicaciones al análisis de las singularidades. Se tratará las transformaciones conformes.

    Análisis Vectorial: MAS-405

    Todos los fenómenos de la naturaleza, para su correcta interpretación y análisis, necesitan del auxilio de las matemáticas, y el Análisis Vectorial constituye una herramienta esencial para matemáticos, físicos, ingenieros y demás técnicos y científicos. El Análisis vectorial es de gran importancia para la interpretación y solución de muchos problemas de ingeniería.

    Optimiza modelos funcionales en los cuales el valor de una cantidad puede depender de dos o más valores, convirtiéndolo en un instrumento matemático ideal que permite comprender, plantear y solucionar problemas a partir de modelos propios, como aquellos relacionados con: áreas y volúmenes, trabajo, flujo de fluidos en tuberías abiertas o cerradas, de campos magnéticos y eléctricos en la materia o en el vacío, de campos gravitacionales, térmicos, de momentum, y de flujos de masa. Aborda temas tales como: Geometría del espacio Euclidiano, Funciones de varias variables, Diferenciabilidad, Integración múltiple, Integrales de Línea y de Superficie.

    Matemática Discreta: MAS-410

    La Matemática Discreta es una disciplina de la Matemática que estudia los objetos discretos y surge como la integración de varias áreas tradicionales de las Matemáticas tales como: Combinatoria, Probabilidad, Geometría de polígonos, Aritmética y Grafos, entre otras. Como resultado de sus aplicaciones en la Informática y las Telecomunicaciones, representa una asignatura troncal para las ingenierías de la información y de la comunicación.

    El conocimiento de esta asignatura permite interpretar los procesos matemáticos que internamente ejecuta la computadora en su funcionamiento, ya que la información se manipula y almacena en las computadoras en forma discreta. Los conceptos básicos que incluye nos reflejan con claridad, los propósitos de la misma. Esta Teoría sirvió de soporte a Winograd (1965) en su investigación sobre los problemas de diseño de sumadores y el límite de la velocidad en la suma de los circuitos.

    Ecuaciones Diferenciales: MAS-500

    Las ecuaciones diferenciales lineales constituyen una herramienta necesaria para la resolución de todas clases de problemas científicos. La asignatura está basada en la adquisición de los conocimientos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias y sus aplicaciones en la formulación de modelos matemáticos que pueden ser utilizados para al estudio de problemas geométricos, físicos, naturales, sociales y de otras ramas del conocimiento, en experimentos, observaciones o teorías.

    El curso abarca la resolución de ecuaciones por Separación de Variables, Ecuaciones diferenciales lineales de primer y segundo orden y orden superior, ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden homogénea o no homogéneas, exactas, de Bernoulli y la resolución de ecuaciones diferenciales por medio de La transformada de Laplace, permitiendo al maestrante modelar y resolver problemas y situaciones presentadas tanto en la Ingeniería Eléctrica, Electrónica, como en cualquier otra área científica.

    Matemática Aplicada a la Economía: MAS-505

    La asignatura Matemática Aplicada para economistas surge por la necesidad de explicación e inducción de soluciones por parte de los profesionales y estudiantes de las ciencias Económicas y Administrativas del cómo y el porqué de un sinnúmero de situaciones presentadas en su trabajo cotidiano y que tienen respuestas.

    Se analizan Las Funciones económicas y el Comportamiento económico de los costos. Se modelan los métodos de cálculo, haciendo énfasis en sus aplicaciones a las problemáticas inherentes a las ciencias económicas y administrativas. Incluye las Aplicaciones de las funciones lineales y cuadráticas, a través del análisis de la oferta, la demanda, punto de equilibrio de mercado, estimaciones de índices económicos de venta, ingresos y costos (total, promedio, marginal, máximo y mínimo), ganancias netas y excedentes (del productor y del consumidor).

    Topología: MAS-600

    La topología es una disciplina matemática que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. En esta asignatura se analizan los conceptos básicos de la topología Euclidea y posteriormente, los de los espacios métricos y Topológicos. Se enfocan las dos propiedades topológicas más importantes: compacidad y conexión, viendo cómo se caracterizan estos conceptos (especialmente la compacidad) en el caso de espacios Euclídeos y de espacios métricos, así como probando algunos teoremas interesantes que involucran a estos dos conceptos

    Seminario de tesis: MAS-605

    Esta asignatura pretende concientizar a los estudiantes sobre la importancia del trabajo final de investigación. Facilita el conocimiento de los elementos que componen una tesis y el manejo adecuado de los mismos tales como: Generalidades; Presentación; elementos introductorios, principales y complementarios.

    Trabajo Final: MAS-610

    Este evento académico, es continuidad de la asignatura seminario de Tesis. Estará dirigido a la investigación aplicada, al estudio de casos, la solución de problemas concretos o al análisis de situaciones particulares vinculadas en gran medida a la dirección del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática y/o servicios que como aplicación de esta ciencia, pudieran impulsar el desarrollo nacional a través de la educación. Tendrá la asesoría de profesionales capacitados que puedan orientar al participante tanto en los aspectos metodológicos como en el contenido.

  • Francesco Semerari

    Francesco Semerari

    Coordinador Programas de Matemática de Posgrado. Maestría en Ciencias de la Educación, mención Enseñanza de la matemática Media-Superior. Doctor en Matemática y Habilitación para la enseñanza en Matemática y Física.(Italia).

    Alberto Estrella

    Maestría en Gerencia y Productividad. Cursos Internacionales de Estadística Escolar.

    Edward Segura

    Ingeniero Civil; Maestría en Matemática Pura..

    Pablo Smester

    Ingeniero Civil; Maestría en Matemática Pura.

    Ricardo Peguero Mentor

    .Master in Science; Maestría en Gestión Universitaria.

    Dionisio Peguero Mentor

    Ingeniero Civil; Maestría en Matemática Pura.

    José García Sánchez

    Ingeniero Civil; Maestría en Matemática Pura.

    Ángela Martín

    Maestría en Matemática Pura; Maestría en Ciencias de la Educación, mención Enseñanza de la Matemática Media-Superior.

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